对受不同表面热通量影响的分层明渠流动进行了直接数值模拟。研究了日加热时间对流动中混合的时空变化和平均流态特征的影响。控制参数是体稳定性参数\(\lambda_{B})，通过通道高度\(\delta\)和体奥布霍夫长度尺度\(\mathscr{L}_{B}\)的比值来定义，以及日时间尺度\(\hat{t}\)，定义为加热时间与涡流周转时间的比值。普朗特数Pr和雷诺数Re_{ au}\的值分别为1和400。模拟在\(\hat{t}=1\)到24和\(\lambda_{B}=0.6\)到26上进行。两个关键的流动特征被用来对观察到的流动类型进行分类，即层流层深度(LLD)和分层层深度(SLD)，其中层流层深度定义为浮力雷诺数\(Re_{B} \ \约7\)时距离自由表面的深度，而分层层深度定义为湍流弗鲁德数\(Fr \约1\)时距离自由表面的深度。这项研究试图描述这些长度尺度在昼夜周期中是如何变化的。LLD是一个粘性长度尺度和粘性参数的状态映射，提出了体积奥布科夫雷诺数\(Re_\mathscr{L}\)和\(\hat{t}\)来对LLD行为进行分类。提出了一个\(\lambda _{B})和\(\hat{t})的区域映射来对SLD的行为进行分类。日循环内每层深度行为的三种分类构成了本文的状态图的基础:中性流，其中LLD或SLD不存在(用NL和NS表示)，分层流，其中LLD或SLD逐日变化(用DL和DS表示)，以及LLD或SLD的持久层(用PL和PS表示)。NL到DL的转换是\(\hat{t} \propto Re_{\mathscr{L}}^{4.5})， DL到PL的转换是\(\hat{t} \propto Re_{\mathscr{L}}^{- 0.5})， NS到DS的转换是\(\hat{t} \propto \lambda _{B}^{0})， DS到PS的转换是\(\hat{t} \propto \lambda _{B}^{1}\)。状态图可用作预测工具，以确定河流中何时发生抑制混合状态。在每个流动深度，流动扫过一系列的混合状态在整个循环。根据Garanaik和Venayagamoorthy (J. Fluid Mech)提出的格式，对局部混合效率进行了简要的评估，发现局部混合效率与瞬时Fr数具有良好的比例关系。， vol. 867, 2019, pp. 323-333)。
河流、河口和运河等水体每天都受到太阳辐射。这种非定常加热导致这些通道在其热循环中经历时变的流动状态。在白天，自由表面的短波辐射通过水柱被传输和逐渐吸收，导致不均匀的稳定温跃层。因此，稳定分层作用在靠近自由面处较强，向河床方向逐渐减弱。然后，这种分层作用减弱了这些区域内的湍流混合。考虑到太阳通量的日变化，太阳辐射倾向于加强分层，而没有辐射会使温度场松弛，湍流混合增加[1]。这种混合决定了湖泊生态系统的整体生态健康[2]。由于白天加热造成的分层抑制了湍流，在极端情况下，这种混合的减少限制了溶解氧、沉积物和营养物质等标量的运输，导致水柱底栖区经历富营养化或缺氧的条件[3,4,5]。
在澳大利亚内陆河流中，在长时间的干旱和高辐射强迫期间，流量显著减少，导致通道底部切变产生的湍流减少。这些低流量和持续分层的流量状态导致了广泛的藻类爆发，导致大量鱼类死亡，正如2018年和2019年夏季在新南威尔士州Menindee地区所见[6]。蓝藻大量繁殖导致河道近壁或底部缺氧，因为它们的大量生物物质下沉到河道底部，消耗氧气储备进行分解。如果分层发生快速破裂，富氧的中阴离子层与缺氧的低阴离子层突然倾覆，将导致水柱稀释，从而使聚集在先前富氧地区的野生动物窒息[7]。了解影响日加热分层流混合和湍流的过程有助于预测和减轻这些有害事件。
利用全球能量平衡，Simpson和Hunter[8]提出了大陆架分层条件发生的标准，其中包括潮汐应力和太阳热量输入所做的机械功。因此，混合准则就是分层热能和分层湍流动能的比值。后来，Holloway[9]将这项工作扩展到具有风混合系统和无潮汐力的深度依赖加热功能的河口，以及Bormans和Webster[1]对浑浊河流的研究。这些工作确定了分层的程度取决于潮汐或河流流量的大小、风速和通过水柱的辐射热通量的衰减，而衰减又取决于水体的浊度和河道深度。在Borman和Condie[10]中，他们对河流分层动力学的研究将太阳加热的日变化模拟为一个深度变化的体积热源，遵循Beer-Lambert定律，其中T为时间，Y为垂直位置，为通过地表的辐射热通量。Williamson等[11]使用DNS对辐射加热的开放通道中的分层进行了表征。在这种情况下，体稳定性参数等于与区域高度相关的约束长度尺度与奥布霍夫长度尺度之比，其中为参考密度，为流体比热，为摩擦速度，为重力加速度，为热膨胀系数[11,12]。研究发现，在通道的大部分区域，流动与处于局部能量平衡的流动强烈分层，在运动粘度处，上层发生分层[11]。由于层状流动中湍流状态的描述可以通过层状外层来表征，因此雷诺数的定义可以使用体稳定性参数和来定义，从而得到体参数。为摩擦雷诺数，定义为。
稳定分层明渠流被用来研究前面提到的许多环境流[13,14]。对于分层在空间上不均匀的明道流动，垂直区域可以获得大范围的梯度理查德森数、弗劳德数，特别是湍流弗劳德数和浮力雷诺数[15,16,17,18,19]。其中，为湍流耗散率，N为浮力频率，S为平均垂直切变，K为湍流动能。这些参数通常被认为是控制分层流浮力效应的重要参数。虽然被认为对中等到强烈分层流动的混合进行量化是不切实际的[13,20]，但Fr仍然是参数化湍流中分层对混合的影响的重要参数。因为，该参数表示运动在很大程度上不受分层影响的长度尺度范围[21,22]，而Fr是湍流特征时间尺度与分层特征时间尺度之比，被认为是稳定分层流动中局部湍流状态的良好指标[16,22]。就湍流的局部状态而言，被认为是在一个分子状态[15]和一个强分层状态。了解这些局部混合状态在水柱中存在的位置，以及它们如何随体积参数变化，在旨在预测流动行为时通常是有用的。
Williamson等人[11]和Issaev等人[23]研究了恒定加热力下分层流动向静态稳定分层状态的转变和混合的参数化，Kirkpatrick等人[24]研究了热分层明渠表面辐射的去除，但只有少数研究考察了辐射热源日变化的流动。Lei和Patterson[25]用数值方法研究了不同地形的水库在日冷热作用下产生的自然对流。他们的研究包括对浅层和深层水库进行加热和冷却，以观察它们的温度分布和流速。他们的研究结果表明，在超过四分之一的加热-冷却周期的瞬态热强迫响应中存在明显的时间滞后，并且依赖于他们的控制参数，即Grashof数。Lei和Patterson[25]进一步观察到热不稳定性是导致储层垂直混合的主要驱动机制。虽然本文没有研究不同地形的水库，但它确实模拟了河流流量中经历的日太阳辐射行为。本文扩展了Williamson等人[11]的工作，引入了一个不稳定的辐射热流通量，通过明渠流的表面，旨在揭示局部流动状态，这些状态存在于水柱中，以及它们在流经循环加热(分层)和绝热-分层阶段时在整个循环中的变化程度。
本文共分为七个部分。第2节给出了问题公式，描述了流动的数学设置以及控制方程和随后重要参数的非量纲化。第3节详细介绍了数值模拟，说明了每种情况下测试的所有模拟参数。第4节至第6节分别分析了流动的瞬态响应、层深及其分布以及流动的局部通量Richardson数与湍流frode数之间的关系。最后，第七部分对本文进行总结。
图1
辐射加热明渠流动示意图
明渠流动示意图如图1所示，有一个自由滑移的绝热上表面和一个无滑移的绝热下壁。模型在水平面上都是周期性的，流向是由恒定的均匀压力梯度驱动的。
水柱经历了对表面太阳辐射的逐渐吸收，从而产生了水流的热分层状态。该内部热源的特征为体积深度变化热源Q(Y, T)，由比尔-朗伯定律表达[1];
(1)
式中为通道高度，为吸收系数，为随时间变化的短波热流密度。的日性基于分段函数定义如下[26]:
（2）
表示正午的最大辐照度，D表示昼夜周期，即24小时的周期，因此可以用和来确定日出时间、光照周期长度和日落时间。
日时间标度是非量纲化的，由通道深度、旋回和摩擦速度决定:
（3）
定义为与通道下表面剪应力和通道高度相关的摩擦速度。因此，无因次的新日、日出时间、光期长度和日落时间可以定义为;
(4 abcd)
温度场分解为:
（5）
式中为静态波动因子，为时刻T的区域平均温度。
深度相关热强迫和温度波动场的非量纲化分别与正态化分量和一个日周期可以表示为:
(6 a, b)
在那里,
(7 a, b)
和
（8）
为一个日循环的区域平均辐射热通量，为区域平均温度场，为流体比热，为参考密度。在本文中，变量的大写表示维度数量，而小写变量表示无维度。这里，它被描述为，
（9）
在哪里
(10 a, b)
为通过表面的平均辐射热通量，为一个日循环。由于层状层深度主要在上面，和的归一化，以及本文修改的体积稳定性参数定义，是在距离上定义的。正如Williamson等人[11]、Issaev等人[23]和Kirkpatrick等人[24]先前的研究表明，局部条件与平均通量剖面很好地一致，与Williamson等人[11]、Issaev等人[23]和Kirkpatrick等人[24]中基于整个通道高度的定义相比，本文中归一化分量和体稳定性参数的定义更直接地与局部动力学相关。
如上所述，通道的分层是由体积稳定性参数表征的，该参数是约束尺度与修正的体积奥布霍夫长度尺度的比值。这些术语定义为:
(11 a, b)
其中g是重力加速度是热膨胀系数它将流体密度与温度联系起来。定义为:
（12）
式中为风面切变，为墙体切变。
采用直接数值模拟方法求解了分层明渠流的Navier-Stokes方程。利用浮力的Oberbeck-Boussinesq近似[11]，质量、动量和能量无因次守恒的控制方程可以写成:
(13) (14)
而且,
(15）
是速度矢量的笛卡尔分量，是位置矢量的分量，p是压强和，是x和y方向上的单位矢量。
上述组件的无量纲形式可以描述为:
(16)
与X, U, T, P，并作为上述方程的维度对应。摩擦雷诺数为，普朗特数=1，其中为标量扩散系数。因此，可以通过指定Pr和Eq. 1中的无量纲浊度参数来完全定义问题。本文只考虑=8的情况，使得太阳辐射不能完全穿透河床，分层作用仅局限于区域的上层。
参照边界条件;绝热无滑移底面()和绝热无应力顶面()现在可以表示为:
(17 a, b) (18 a, b)
表1仿真案例及参数
模拟采用Armfield等人[27]中描述的三维、笛卡尔结构和分数步有限体积方法进行求解。对于速度项和标量项，采用rae - chow插值法计算细胞面速度，并采用四阶中心差分法进行平流近似和二阶中心差分法进行扩散近似进行空间离散。非线性项采用二阶精确的Adams-Bashforth格式，扩散项采用Crank-Nicolson格式。采用稳定双共轭梯度求解器求解压力修正方程，采用雅可比求解器求解动量和温度方程。采用0.16 ~ 0.17之间的Courant数对时间步长进行调整，使Courant数保持在设定的范围内。
表1显示了仿真参数以及测试的网格和域大小。水平轴x和z在网格尺寸上是均匀的，粘性壁面单元中的单元尺寸为和。垂直轴是不均匀的，拉伸的，并设置在从两端生长的原木网格上。换句话说，在粘壁单元中，单元的大小范围为，并且在其余区域高度上对称。
图2
恒定强迫条件下全跨和半跨通道的比较曲线:a流向速度，b与壁面温度的瞬时温差，c湍流剪切应力，d标量通量，e浮力雷诺数和f湍流弗劳德数曲线。红色实线=全跨度域，蓝色虚线=半跨度域
的域内恒定强迫情况的网格大小被采用，并与Williamson等人[11]进行了比较，这些结果产生了不可察觉的差异，从而允许使用该网格分辨率。的半跨度域和的全跨度域之间的比较表明，在每次模拟中以恒定的热力和相同的参数运行时，结果的差异可以忽略不计。图2的垂直剖面在水平面和时间上取平均值，并由素数表示的平均值摄动。这里，表示在水平面上的平均，并表示在时间上的平均。图2是平均温度、速度、标量和湍流剪切通量、浮力雷诺数和湍流弗劳德数Fr的剖面图。图2中通量和重要体积参数(如和Fr)的结果相似，表明半跨域可以应用，这实际上有助于降低每次模拟的计算能力和运行时间。
图3
Case INF和Case ISF的时间序列a和b，模拟参数为，，和。红色实线=中性初始条件，蓝色虚线=分层初始条件
模拟是通过实现稳定分层的恒定强迫流来初始化的。初步试验表明，流动与初始条件无关。一旦达到准稳态，无论初始状态如何，统计数据都可以与具有相同参数和网格和域大小的模拟相媲美。为了测试初始条件独立性，测试了中性流(案例INF)和分层恒定强迫流(案例ISF)的初始化。Case INF和ISF都使用相同的参数值运行，其中，，和。
为了实现初始条件独立性，Case INF和ISF模拟都必须实现相似的统计和概要。比较了它们的体积理查德森数和体积弗劳德数的时间序列。散装理查德森数和散装弗劳德数均可表示为:
(19)
式中，h为模拟域高度，为通道顶部和底部水平平均温度，为体速度，
（20）
其中K是湍流动能，表示整个区域的平均值。湍流耗散率和浮力频率N表示为:
(21 a、b)
为由给出的速度波动引起的应变率，表示沿流速度的波动。
图4
带有参数、、和的Case INF和Case ISF的标量通量曲线演化。统计数据取自相同的模拟结果，如图3所示。图a显示了标量通量at、b at、c at和d at。红色实线=中性初始条件，蓝色虚线=分层初始条件
图3显示了初始条件独立性测试的结果。启动无量纲时间有显著差异;然而，随着时间的推移，这种差异会减小，直到两个模拟结果相互重叠。这里的收敛是指每个周期的平均参数与前一个周期相差小于5%。一旦达到，振荡流得到充分发展，准稳态建立。因此，在本研究中，准稳态定义为循环平均，以及体积理查德森数(图3a)、体积弗劳德数(图3b)和摩擦理查德森数(图5)等基本参数的最大值和最小值与前一个周期的差异小于5%。在这些条件下，流收敛并达到准稳态所需的时间为。图4显示了Case INF和Case ISF的标量通量剖面图在每个新日、上升时间、中午和设定时间的水平平均值和时间平均值。很明显，在所有的图中，当从流初始化之后获取统计数据时，配置文件是相似的。
图5
时间序列:a Case 2—恒定强迫情况，b Case 3—日与，c Case 4—日与，d Case 5—日与
当初始化流场的均值和与模拟条件相似时，流场达到充分发展。也就是说，不管模拟的日尺度值是多少，当流初始化时，与当前模拟的相似和值，开发时间是不敏感的。如图5所示，这是恒定强迫和变化情况下的摩擦理查德森数时间序列图。对于图5中的所有情况，初始条件都是从参数为、和的流开始的。由于图5b、c和d在明渠表面施加了非定常热力，流动在空间和时间上经历了不同的流动状态循环。捕获了通道上的浮力效应，除了图5a之外，每种情况下，浮力在和之间达到峰值，而最低在和之间。在整个日循环过程中，气流将经历一个重复的循环趋势，即随着热强迫水平的增加而逐渐分层，随着热强迫的减少或消失而逐渐分层。
图5显示了一个完全发展的准稳态流，它由不同的值建立，但由相同的流场初始化。这种完全发展的准稳态流表明，如果保持恒定，一个结果的流场可以有效地用于初始化其他值的模拟。如第6节所示，日平均流量如Fr相对不敏感，这支持了这一结论。对于本文模拟的其余部分，流场初始化参数为，，对于情况2至5，在一个日尺度周期后进行统计。其余的情况是根据上述参数初始化的，但统计数据是在四个日尺度周期后进行的。
图6
，，和在x-y平面上的瞬态温度场响应，其中图a为at, b为at, c为at, d为at。颜色条在所有图形之间缩放并被归一化
本节讨论了非定常热强迫对流动的温度演化。图6显示了使用仿真参数的情况3的瞬态温度场的可视化;，，，和。颜色条在图6和归一化之间缩放，以突出每个图像的湍流特征。最初，如图6a所示，在通道下半部分的湍流区域，流动是无分层的，在通道上半部分的区域，流动逐渐分层，如图6所示，通道近表面的颜色逐渐变化为。如图6c所示，随着气流的发展，随着温度场通过通道混合，分层被打破，湍流的能量明显增强。在这段时间(图6a和b)之间，流动经历了零表面热力，湍流开始延伸到通道的上半部分，减少了近表面层流层的厚度和分层的强度。这种行为在引入热强迫后继续，直到从和(图6c和d)发生重新分层，此时通道的近表面区域进入几乎层流状态，并表现出明显的剪切不稳定性。
图7
情况2至5的瞬时温度和壁面温度之间的温差的平均分布，和:情况2 -恒定强迫，b情况3 -日与，c情况4 -日与，d情况5 -日与
图7显示了情况2至5的垂直温度分布(参见表1)，以突出变化的日尺度对流动的影响，并将日流量与恒定的强迫相比较。由于垂直温度曲线在昼夜情况下的整个日循环中变化，显示了在、和处的温度曲线。图7中恒定强迫情况显示了底部壁面附近的一个混合良好的湍流区过渡到从。不出所料，在所有的昼夜情况下，气流从几乎中性的流动状态，到弱分层流动，再到强分层流动，扫过更大范围的温度分布。与图7d相比，图7b经历了弱到强分层流动，图7d过渡到完全等温状态(如线所示)，到线所示的弱分层流动，最后到线所示的强分层流动，随着增加，这个范围变得更大。这种横扫归因于日循环的长度，与较长的日循环相比，较短的周期不能完全允许流动完全响应外部热强迫。观察近壁至通道中部高度，该区域在整个昼夜循环中保持相对不分层，但随着增加，该区域内的流量开始发生变化。在比较案例3(图7b)和案例5(图7d)的分层区域时，可以看到这种行为。对于情形3，随着它在日周期中的进展，图7b中的每条剖面线在区域之间相互塌陷，而图7d中，情形5的变化时间剖面在该区域内不会塌陷。
图8
模拟参数的瞬时温度和壁面温度之间温差的平均分布图，以及:案例6 -每天与，案例7与
与图7的温度曲线不同，图8显示每种情况下的时间温度曲线随温度曲线的增加而减小。图8比较了和的温度曲线。在图8的两幅图中，温跃层处的温差随着温跃层在通道中向纵深延伸的增加而增大。对于在一定值处的变化，可以认为流动在整个涡轮循环中分层强烈，通道的下部混合区域对这两个参数的变化不敏感，如图3(图7b)和图7(图8b)所示。
考虑热源暂停流动的时间，去除热源后的热分层流动的脱层率可描述为[28]:
(22)
被描述为:
(23)
式中为通道顶部和底部温差，为体稳定性参数:
(24)
在那里,
(25)
表2各模拟的脱层时间E超级英雄script表示给定日周期的平均参数值，表示由式27中的标度关系定义的去层时间估计值，是从模拟结果中取的去层时间
脱层过程可以被认为是流动的初始状态从受浮力强烈影响的状态转移到浮力影响最小的最终状态的时间[28]。该脱层速率Ds与时的关系如下式[28]:
(26）
方程22至26用于模拟无表面冷却流动的脱层时间[28]。脱层时间定义为[28]:
（27）
其中下标I和f分别表示初始和最终参数值，等于初始和最终时间的平均值。由于这些模拟没有经历一个时间点，取的是从流中除去辐射热通量的时间。修正后的体稳定性参数(如式21所示)与Kirkpatrick等人[28]的体稳定性在恒定强迫情况和日变化情况下的关系为。
图9
随时间t绘制的温差图:a情况2 -恒定强迫情况，b情况4 -随的日变化，c情况18 -随的日变化，d情况5 -随的日变化
在表2中，由式27定义的去分层时间的结果取自流经历零辐射热通量时，在和之间。根据表2，预计所有的日情况都会经历一个周期，在这个周期中，根据公式27的预测，大约小于或等于每个情况的表面热源停止的阶段。然而，如图9所示，在情况3、4和18中，这种预期的去层现象并没有发生，而情况5在其日循环中确实发生了去层现象，情况5达到(当加热从流中完全去除时)所需的时间为6.4。这些差异可能是由于与Kirkpatrick等人[28]相比，论文的流动发生了变化，Kirkpatrick等人研究了去除辐射热源而不是日变化辐射热源后的热分层湍流通道流动。由于Eq. 27依赖于温差，其日加热影响如图9所示，恒定强迫模拟中的最大值远大于日加热流。表2的结果显示，与。应用此方法将使案例3的去分层时间为3.9，案例4为6.5，案例18为8.8，案例5为11。
摘要
文章强调了
1 介绍
2 问题公式化
3.数值模拟
4 瞬态响应
流场的感觉
5 层深和流动状态
6 参数化的
f R \ (^ {*} _ {} \)作为的函数
Fr
7 结论
参考文献
致谢
作者信息
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本节研究了当气流随时间演变并受到瞬态辐射热源影响时层流和层状层深度的变化。在这一分析中，层流层表明该区域内湍流混合很少或没有，并且在适当的条件下，某些流动在其日循环中可以在靠近自由表面的地方表现出持续的、昼夜的或不存在的层流层。这三种行为在分层层深度也表现出来，分层层深度是温度变化最大的深度，往往充当垂直混合的热障[29]。
图10
使用模拟参数的情形2至5的层流和层状层深度，以及:情形2 -恒定强迫情形，b情形3 -日同，c情形4 -日同，d情形5 -日同。垂直轴被翻转，以清楚地显示水柱内的层深度。黑色虚线表示地表辐射热通量值，该值按比例表示为图右侧由公式2定义的二次y轴。红色虚线表示LLD，蓝色实线表示SLD
本文的层流层深度(laminar layer depth, LLD)定义为浮力雷诺数(用于表示受浮力影响的最小涡流与最小湍流尺度之间的距离的浮力参数)等于7的自由表面的深度[15]。研究发现，在稳定分层剪切流的扩散范围内，湍流受到强烈的抑制，并且发生最小的横向混合[15]。
本文的分层深度(stratified layer depth, SLD)定义为从自由表面到湍流弗劳德数Fr(定义为浮力与湍流时间尺度之比)等于1的距离，该距离处于向强分层状态的过渡阶段[16]。由于Fr是通过局部湍流量来定义的，因此Fr可以被认为是稳定分层流动中局部湍流状态的合理度量，并且在许多湍流研究中被证明是强分层开始的良好定义[16,30]。此外，弗劳德数是推断湍流状态的重要参数，在稳定分层湍流中与混合效率参数化良好[16,31,32,33]。
图10显示了模拟用例2到5的LLD和SLD的时间序列。对于恒定强迫情况，图10a显示了平均LLD和SLD的层深几乎不变，而在日情况下，情况3至5出现了振荡层深。观察时间平均LLD的所有日模拟都有一个平均LLD。每日病例的平均SLD随增加而变化。情况3()有一个平均的SLD(很像恒定强迫情况下的SLD)，而情况5()有一个平均的SLD。在两层的最小深度上，随着增加，图10b至d显示了层的最小深度的降低，并且在某些情况下，这些层的深度将趋于零。在所有情况下，最大LLD和SLD随。
图11
案例6和案例7的层流层和分层层深度，模拟参数为，，a案例6 -，b案例7 -。垂直轴被翻转，以清楚地显示水柱内的层深度。黑色虚线表示地表辐射热通量值，该值按比例表示为图右侧由公式2定义的二次y轴。红色虚线表示LLD，蓝色实线表示SLD
图10d显示了在每个日循环结束时SLD的快速下降，表明通道在其整个深度上分层很弱，并且是唯一在恢复到几乎恒定的SLD之前表现出这种完全破裂的情况。这种关系还突出表明，在非常小的极端情况下，其平均行为反映了其恒定强迫对应的行为。
在改变和保持不变的情况下，气流的分层会逐渐增加，其LLD和SLD的大小也会增加，如图11a所示，在整个日循环中没有LLD，而图10b则有一个日的LLD，最后到图11b，在整个日循环中LLD持续存在。此外，LLD的长度也会随着增加而增加并进一步渗透到水柱中。在SLD中观察到类似的行为。在LLD和SLD中表现出的这些行为与上面所示的相同的增加非常相似。
对于所有的模拟，在LLD和SLD的所有模拟中，热强迫和流动响应之间存在明显的滞后，如图10和11所示，其中LLD和SLD与代表非定常热强迫的黑色虚线略有不一致。SLD均大于LLD，最大SLD在0.55 ~ 0.75之间。
图10的结果表明，随着气流的增加，气流从近地表的持续层流转变为日层流。SLD也证明了这种转变，尽管像图10c所示，日层流不一定是日分层的。在某些情况下(参见表1)，流也可能达到这样一种状态，即流既不会获得LLD，也不会获得SLD(情况8);在这种状态下，流不会获得LLD，但会有一个每日的SLD(情况6，图11a);在这种状态下，LLD和SLD都是持久的(情况7，图11b)。在下一节中，将给出LLD和SLD的这些行为的状态图，其中每个模拟将落入LLD状态图的一个区域，而另一个则属于SLD状态图。LLD图表示所有三种流动形式:非层流(NL)、日层流(DL)或持续层流(PL)，而SLD图表示:非分层(NS)、日分层(DS)或持续分层(PS)。因此，当流量增加时，将过渡到更高的分层区(NL > DL > PL或NS > DS > PS)。
图12
表1中给出的所有病例中，不存在、每日或持续的a - LLD和b - LLD的状态图。图a与横轴相反，图b与横轴相反。蓝色方块表示低潮或低潮都不存在，红色圆圈表示昼夜，黑色十字表示持续的层叠化或分层
LLD和SLD的位置取决于控制参数或和。变化和的模拟已经被用来识别通过这些控制参数定义的流态，并在流态图上定位这些流态。图12中的状态图显示了流对LLD和SLD变化的响应。
由于LLD是由定义的粘性长度尺度，因此使用LLD作为相对粘性参数来映射LLD的状态。是用来定义LLD的，因为它通常被用作湍流崩溃或分层流中瞬态再层化的指标。它是通过层状湍流中特征长度尺度、Ozmidov长度尺度与Kolmogorov长度尺度之比来定义的参数[18,21,34]。奥兹米多夫长度尺度是一个长度尺度，定义为受浮力影响的最小(垂直)涡流，而科尔莫戈洛夫长度尺度表征的是运动的最小尺度[21]，因此，它表明了运动不受浮力影响的动态范围，浮力抑制了大尺度和粘性耗散影响了小尺度[21]。因为它是一个类似于平衡流中的体积尺度[11]，所以在此基础上，它被用来构建和空间中层叠化的状态图。
用于表征LLD的状态图，是基于分层层深度的状态图的表征参数。SLD被定义为从自由表面开始的位置，在那里发现了一个强分层状态[16,22,32]。在强分层极限下，浮力效应占主导地位，因此可以合理假设本文的体稳定性参数适合绘制SLD状态图。
LLD和SLD可能在整个周期中破裂并重新建立;然而，在足够低或足够高的地方，这些层可能完全不存在，并且在整个通道深度上流动是完全湍流的。在非常高或非常低的情况下，层深可以持续到图10所示的昼夜循环。第一种分类;在整个日周期中不存在的LLD或SLD分别用NL和NS表示。第二类;在整个日循环中被破坏和重建的LLD或SLD，用DL和DS表示，最后一种分类;一个持久的LLD或SLD，用PL和PS表示。
在将趋势线拟合到制度图上之前，通过确定过渡区域来找到这些制度之间的过渡线。对于图12a，从NL到DL的转变由方程给出，从DL到PL的转变由。对于恒零分层层状态，NS到DS，对于中性流存在时，由DS到PS的过渡由。NS在图12b中没有标记，但在区域内存在。
当制度开始从NL / NS、DL / DS和PL / PS过渡时，制度图表明了和之间的直接关系(或间接相关)。这种行为是预期的。是分层水平的决定值。随着流量的增加，流量将从NL、DL和PL移动。同样的原理也适用于SLD的行为。
为了应用状态图，需要和的值，并且必须计算公式9和12。在这里，我们给出一个应用制度图的例子。分析1997年在达令河上的Bourke Weir池采集的数据，发现9月下旬和10月初的流量约为3.5[35]。虽然很难找到Bourke Weir的地表热通量，但Maude Weir的平均地表热通量可以近似为[36]。假设伯克堰的横截面积约为97，水深为，则计算流速约为[35]。河堤处的剪应力可由下式确定:
（28）
式中为河床的粗糙度，等于0.05[35]。这里，雷诺数等于。对Bourke记录站平均风速的分析表明，1991-1995年期间的平均风速变化极小，[37]在海拔107 m处的平均风速变化在1.2 - 2.1之间。利用对数风廓线[38]，可以插值到周围。从这里，可以找到一个表面剪应力。
虽然浊度的下降与流速的下降有很强的相关性，但伯克的浊度范围在9-1740 NTU之间[39]。1995年8月Bourke的浊度在流速3.5时降至20 NTU左右[37]。采用20 NTU计算衰减系数。
将上述所有参数汇总到表3中，计算式(9)和(12)即可求解。使用这些参数、、和作为此流的示例。根据Mitrovic等人[35]所计算的时间段(1997年9 - 10月)，水流持续分层，当水柱顶部和底部的温差大于5天以上时，定义为持续分层。虽然水柱表面的温度在夜间会下降，但在此期间，水面和底部的温差不会低于0.5。在这种情况下，从图12的状态图来看，对于LLD状态图，该流将处于NL状态，对于SLD状态图，该流将处于PS状态。总的来说，这种情况下的流在其日尺度内没有层流层深度，但在日尺度的整个周期内具有持续的分层层深度。由于数据表明持续的SLD，这与Mitrovic等人[35]的数据一致，他们在这一时期观察到持续的分层。
表3用于确定的变量总结，以及在Bourke Weir池
本节旨在确定之前的混合效率参数化是否可以应用于每天加热的分层通道流，并且在层深及其状态方面与之前的部分不同。对于分层流动的许多研究，有很多重点放在混合的参数化上，其中有一个值得注意的关系，即弗劳德数和通量理查德森数框架。以往的数据模拟发现，湍流弗劳德数Fr是参数化混合效率和推断稳定分层流动中湍流局部状态的有力参数[16,23,32]，但其关系尚未在逐日加热的明道流动中得到验证。
本文采用不可逆通量理查德森数作为混合效率参数。通量Richardson数的定义使得公式可以量化稳定分层流动中的混合效率，同时考虑从方程[40]中去除搅拌这一大规模非扩散可逆通量。这个数可以定义为，
（29）
式中为湍流势能耗散率，用密度标量方差耗散率近似表示[41]。这两个参数分别定义为:
(30 a, b)
这里，是密度(温度)，是波动密度。对于强分层流，不可逆通量Richardson近似为常数，而对于弱分层流，不可逆通量Richardson近似为常数;[16,23,32]。Garanaik & Venayagamoorthy[16]定义的基于框架与我们对SLD的定义不同，SLD是基于时离自由表面的长度，这使得SLD的位置处于弱分层和强分层之间的过渡区域。由于明渠流动的性质以及与深度和时间相关的加热功能，预计该论文的流动在空间(垂直方向)和时间上表现出广泛的Fr范围。时间相关性在长日尺度上最为显著，在长日尺度上，特定位置的一个日尺度周期的状态变化最为明显和可见(图13d)。
图13
作为情况2至5的Fr函数，参数为，和。每个标记代表水柱在某个时间点上的垂直位置，红色圆形标记在y=0.3，蓝色菱形标记在y=0.5，绿色正方形标记在y=0.6，紫色十字标记在y=0.7，橙色三角形标记在y=0.9
图13显示了情况2至5的不可逆通量Richardson数与湍流frode数的关系。每个点代表一个特定的时间，而每个形状表示数据沿通道高度的位置。垂直的黑色虚线表示where，黑色实线表示函数的形式，紧密间隔的虚线表示函数，水平间隔较大的虚线表示when。虚线表示时间。在图13a和d之间，模拟数据与Garanaik & Venayagamoorthy[16]的参数化相当吻合，所有情况都支持理论临界值，超过该临界值湍流在稳态下无法持续[15,42,43]。
在恒定强迫情况下，如图13a所示，气流主要存在于中等到强烈的分层状态中。在大多数恒定强迫条件下，除当外，水流沿槽柱垂直位置在分层状态下保持恒定。这可以在图13a中注意到，其中y位置点相对保持相同的Fr和值，而与图13d中观察到的散射相反，其中红圈点显示不同的Fr和值。这种散射行为在图13中的所有日情况中都可以看到，在图13中，水柱的每个区域在其整个日循环中经历一个Fr值范围，并且该范围随着增加而变宽。此外，自由表面比近壁区域在日周期之间经历更大的分层水平变化。
图13d突出了所有分层状态，其中强分层状态遵循临界通量Richardson数值。在中等分层的情况下，在竖线的左边，这些点很好地遵循方程，这也适用于在竖线的右边，充分遵循弱分层的情况。这种行为与时间图和垂直剖面相似，揭示了在垂直水柱内的特定位置，水流总体上表现出分层和突然崩塌的时期。
本文试图确定变化的日时间尺度对稳定分层渠道的影响，作为辐射加热河流流量的模型。这种表面加热辐照度作为势能，与通道底部剪切产生的湍流动能竞争，抑制了湍流。在这种流动中，近壁区是湍流区，而通道中部和近表面是分层区。随着热源的移除和重新引入，分层交替增加，然后减少。
本文对明渠的局部水流状态进行了描述，并展示了它们在水柱内的存在位置，以及它们在水流经过循环加热期时在整个水流循环中的变化。对于参数值，在24和24之间的日时间刻度，并进行了检查。给出了温度分布、层流和分层的结果，并给出了流动形式。
水流表现为完全中性状态，或呈日或持续分层状态。了解这些政权之间过渡的条件是至关重要的。这些条件突出表明，在其循环中，流体是会经历分层破裂，还是在最小混合的情况下保持其分层状态。
发现日尺度与低纬度和低纬度的垂直范围之间存在一定的关系。从NL到DL由，DL到PL由，NS到DS由，DS到PS由。该状态图可以直接用于识别可能导致不利现象的流动条件，例如由持续分层和停滞流动的快速分解引起的蓝藻华[6,35]。
在这些流动条件下，不可逆通量Richardson数及其与湍流Froude数的关系很好地与分层流动中湍流混合的先前参数化相吻合[16]。增加这种流动的日时间尺度将扩大整个流动日循环的分层水平范围，其热浮力影响将进一步延伸到通道深处。在非常高的流量将移动之间的一个完全中性状态流到一个稳定的状态平衡内的日循环。
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